Диагонали параллелограмма BCDE пересекаются в точке М.Найдите периметр треугольника DMC если BE=9 см,CE=10см,DB=14 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту параллелограмма h, проведем высоты из точек B и C на диагональ DM, обозначим их как h1 и h2 соответственно. Так как BCDE - параллелограмм, то h1 = CE = 10 см, h2 = BE = 9 см. Также, так как диагонали пересекаются в точке М, то треугольники DCM и DEM подобны.

Отсюда, DM/DE = CM/ME => DM/9 = CM/(BE + CE) => DM/9 = CM/(9 + 10) => DM = 19*CM/9

Так как треугольники DMC и DEM подобны, то их высоты к меньшему основанию соотносятся также как и стороны к ним DM/CM = DE/DС. Поэтому DE/DC = 9/19 => DC = 19/9DE = 2DE => DC = 18 см.

Теперь найдем PM, так как треугольник DMC прямоугольный, а MD является медианой, то PM = DM/2 = 19*CM/18

Периметр треугольника DMC равен DM + MC + CD = 19CM/9 + CM + 18 = 19/9CM + CM + 18.

Мы знаем, что CM = PM*9/19, подставим это в выражение для периметра и получим:

P = 19/9 (9/19 9) + 9/19 * 9 + 18 = 9 + 9 + 18 = 36 см.

Итак, периметр треугольника DMC равен 36 см.