Длины сторон треугольника ABC: BC=15; AB=13; AC=4. Через AC проведена плоскость альфа, которая составляет с плоскостью ABC угол равный 30 градусов. Найти расстояние от вершины B до плоскости альфа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту треугольника ABC, опущенную из вершины B на сторону AC. Поскольку известны все стороны треугольника, можно воспользоваться формулой Герона для вычисления площади треугольника:

p = (AB + BC + AC) / 2 = (13 + 15 + 4) / 2 = 16

S = √(p (p - AB) (p - BC) (p - AC)) = √(16 (16 - 13) (16 - 15) (16 - 4)) = √(16 3 1 * 12) = √(576) = 24

Теперь найдем высоту h из вершины B на сторону AC, зная что S = 0.5 BC h:

24 = 0.5 15 h
24 = 7.5h
h = 24 / 7.5 = 3.2

Теперь найдем расстояние от вершины B до плоскости альфа. Для этого рассмотрим вертикальный срез треугольника, составленного из сторон AB, BC и высоты h. После этого можно найти расстояние от вершины B до плоскости альфа по теореме Пифагора:

d = h sin(30) = 3.2 sin(30) = 3.2 * 0.5 = 1.6

Расстояние от вершины B до плоскости альфа равно 1.6.