Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник,основание которого равно 16 см ,а боковая сторона -10 cм.В пирамиду вписан конус.Найдите площадь осевого сечения конуса,если его высота равна 9 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту равнобедренного треугольника, которая равна половине высоты пирамиды. Высота пирамиды равна 9 см, значит высота равнобедренного треугольника равна 4,5 см.

Затем найдем полупериметр основания равнобедренного треугольника
(p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{16 + 16 + 10}{2} = 21)

Далее, найдем радиус вписанного в треугольник окружности (радиус конуса)
(r = \frac{S}{p} = \frac{\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}}{p} = \frac{\sqrt{(21-16)(21-16)(21-10)}}{21} = \frac{\sqrt{5 \cdot 5 \cdot 11}}{21} = \frac{\sqrt{275}}{21})

Наконец, найдем площадь осевого сечения конуса по формуле
(S_{ос} = \pi r^2 = \pi \left(\frac{\sqrt{275}}{21}\right)^2)

(S_{ос} = \pi \cdot \frac{275}{441} \approx 6,31) квадратных сантиметров.

Итак, площадь осевого сечения конуса составляет примерно 6,31 квадратных сантиметра.