Найдите высоту правильной шестиугольной призмы, если сторона её основания равна а, а большая из диагоналей призмы равна b.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо разделить призму на два равносторонних треугольника и использовать теорему Пифагора.

Высота призмы равна высоте равностороннего треугольника, вписанного в шестиугольник с длиной стороны a.

Таким образом, мы можем найти высоту равностороннего треугольника по формуле:

h^2 = a^2 - (a/2)^2 = 3a^2 / 4

Теперь у нас есть выражение для высоты треугольника, которая равна высоте призмы.

Для нахождения этой высоты нужно найти длину высоты правильного треугольника, равного b.

b^2 = h^2 + (a/2)^2

Подставляем значение для h^2:

b^2 = 3a^2/4 + a^2/4 = a^2

Из этого следует, что b = a.

Таким образом, высота правильной шестиугольной призмы равна длине ее большей диагонали и равна a.