Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 служит равнобедренный треугольник ABC (AB=BC), острый угол которого при вершине В равен 2альфа. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через ее боковое ребро и перпендикулярной боковой стороне основания, если площадь боковой поверхности призмы равна S.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь боковой поверхности призмы:

Sбок = S - 2S1,

где S1 - площадь основания призмы.

Так как основанием призмы служит равнобедренный треугольник ABC, то площадь одного равнобедренного треугольника равна:

S1 = 2SABC,

где SABC - площадь треугольника ABC.

Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле:

SABC = 0.5 AB^2 sin2α,

где α - угол при вершине В.

Так как AB = BC, то площадь треугольника ABC равна:

SABC = 0.5 AB^2 sin2α = 0.5 AC^2 sin2α.

Теперь мы можем найти площадь основания призмы и подставить ее в формулу площади боковой поверхности призмы:

S1 = 2SABC = AC^2 * sin2α.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности призмы:

Sбок = S - 2S1 = S - 2AC^2 * sin2α.

Теперь найдем площадь сечения призмы, которая проходит через боковое ребро и перпендикулярна боковой стороне основания. Сечение такой плоскости будет прямоугольником со сторонами AC и h, где h - высота призмы. Так как вся площадь боковой поверхности призмы распределена по двум боковым сторонам, то площадь сечения равна:

Sсеч = (AC * h) / 2.

Теперь боковую площадь призмы выразим через площадь сечения и найдем высоту призмы h:

Sбок = 2Sсеч = 2(AC h) / 2 = AC h = S - 2AC^2 * sin2α.

Отсюда получаем:

AC h = S - 2AC^2 sin2α.

h = (S - 2AC^2 * sin2α) / AC.

Таким образом, найдена площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через ее боковое ребро и перпендикулярной боковой стороне основания.