Треугольник ABC. В нем AB=√2, BC=2. На стороне AC отмечена точка M так,что AM=1, BM=1. Найти AC. (Указание. Использовать теорему обратную теореме Пифагора, затем теорему Пифагора)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из теоремы Пифагора для треугольника AMB
AM^2 + BM^2 = AB^
1^2 + 1^2 = √2^
2 = 2

Так как получилось верное равенство, то точки M, B, A лежат на одной прямой и треугольник ABM прямоугольный.

Теперь применим теорему обратную теореме Пифагора к треугольнику ABC
Если медиана к гипотенузе треугольника является половиной этой гипотенузы, то треугольник прямоугольный
В данном случае, AM является медианой к гипотенузе AC, а BM половиной этой гипотенузы.

Таким образом, треугольник ABC также является прямоугольным, причем угол А равен 90 градусам.

Теперь можем применить теорему Пифагора к треугольнику ABC
AC^2 = AB^2 + BC^
AC^2 = √2^2 + 2^
AC^2 = 2 +
AC^2 =
AC = √6

Ответ: AC = √6.