Равные отрезки АВ и СD пересекаются в точке О. Докажите,что АС параллельно DB,если АО = OD.AC=DB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи имеем, что отрезок АО = OD и отрезок АС = DB.

Так как отрезки АО и OD равны, то у треугольника AOD две равные стороны AO и OD. Значит, у него также равны соответственные углы: ∠OAD = ∠ODA.

Так как отрезки АС и DB равны, то у треугольника ADC две равные стороны AC и DB. Значит, у него также равны соответственные углы: ∠ACD = ∠DBA.

Из предыдущих двух равенств следует, что ∠OAD = ∠DBA.

Теперь рассмотрим треугольники ABC и ODC. У них две пары равных углов: ∠OCD = ∠ACB и ∠ODC = ∠CBA.

Так как они имеют две равные пары углов, значит, эти треугольники равны по углам.

Так как они равны по углам, то у них соответственные стороны пропорциональны.

Из условия, что AC = DB, следует, что ∠OCD = ∠ACB = ∠DBA = ∠ODC.

А значит, прямые AC и DB параллельны.

Таким образом, доказано, что если отрезки АО = OD и AC = DB, то прямые AC и DB параллельны.