1) Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно корень 17.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема четырехугольной пирамиды воспользуемся формулой:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания пирамиды, а h - высота пирамиды.

В нашем случае основание пирамиды - четырехугольник, который можно разбить на два равнобедренных треугольника и квадрат. Таким образом, площадь основания S = 4^2 + 2(4sqrt(17))/2 = 16 + 4*sqrt(17) = 16 + 4sqrt(17).

Найдем высоту пирамиды. Выразим ее из правильного треугольника со сторонами 4, 4 и sqrt(17):

(sqrt(17))^2 = 4^2 + h^2
17 = 16 + h^2
h^2 = 1
h = 1.

Теперь можем подставить все в формулу объема:

V = (1/3) (16 + 4sqrt(17)) 1 = (16 + 4sqrt(17)) / 3 = (16/3) + (4sqrt(17))/3 = 16/3 + 4/3 * sqrt(17) = (16 + 4sqrt(17)) / 3.

Ответ: объем пирамиды равен (16 + 4sqrt(17)) / 3.