Для начала найдем второй катет прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:
$b^2 = c^2 - a^2$b^2 = 17^2 - 15^2$b^2 = 289 - 225$b^2 = 64$b = 8$
Теперь найдем радиус окружности, вписанной в прямоугольник, который равен половине гипотенузы:
$r = \frac{a + b - c}{2}$r = \frac{15 + 8 - 17}{2}$r = \frac{6}{2}$r = 3$
И, наконец, найдем площадь круга:
$S = \pi r^2$S = \pi 3^2$S = 9\pi$
Ответ: площадь круга, вписанного в данный прямоугольник, равна 9π квадратным сантиметрам.
Для начала найдем второй катет прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:
$b^2 = c^2 - a^2
$b^2 = 17^2 - 15^2
$b^2 = 289 - 225
$b^2 = 64
$b = 8$
Теперь найдем радиус окружности, вписанной в прямоугольник, который равен половине гипотенузы:
$r = \frac{a + b - c}{2}
$r = \frac{15 + 8 - 17}{2}
$r = \frac{6}{2}
$r = 3$
И, наконец, найдем площадь круга:
$S = \pi r^2
$S = \pi 3^2
$S = 9\pi$
Ответ: площадь круга, вписанного в данный прямоугольник, равна 9π квадратным сантиметрам.