Основание прямой призмы параллелограмм со сторонами 6 и 8 см, угол между ними 120 градусов. Большая диагональ призмы наклонена в плоскости основания под углом в 45 градусов. Найти площадь поверхности призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту прямоугольной призмы. Из геометрии параллелограмма следует, что высота равна 6sin(120°) = 6 (√3)/2 = 3√3 см.

Теперь найдем длину большой диагонали призмы. По теореме косинусов:

d^2 = 6^2 + 8^2 - 268*cos(120°
d^2 = 36 + 64 + 48 = 14
d = √148 = 2√37 см

Площадь боковой поверхности призмы равна 2периметр основаниявысота = 2(6+8)3√3 = 28√3 см^2

Площадь обеих оснований равна 6*8 = 48 см^2

Таким образом, общая площадь поверхности призмы равна 28√3 + 48 + 48 = 28√3 + 96 см^2.