В прямоугольном треугольнике abc угол c 90 cd высота треугольника ac= 5см, cb=10см Найти отношения площадей треугольника acd и cdb

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь любого треугольника можно вычислить по формуле S = 0.5 a b * sin(C), где a и b - стороны треугольника, а C - угол между этими сторонами.

Для нахождения отношения площадей треугольников ACD и CDB нам нужно вычислить их площади.

Найдем площадь треугольника ACD. Для этого нам нужно найти длину стороны AD. Из условия задачи известно, что CD - высота, а CB - гипотенуза. Таким образом, AD = √(AB² - BD²) = √(AC² - CD²) = √(10² - 5²) = √(100 - 25) = √75 = 5√3 см.

Теперь нам известны стороны треугольника ACD: AC = 5 см, AD = 5√3 см и угол C = 90°. Подставляем значения в формулу площади треугольника:
SACD = 0.5 AC AD sin(C) = 0.5 5 5√3 sin(90°) = 12.5 см².

Площадь треугольника CBD. Так как мы уже нашли длину стороны AD, нам нужно найти длину стороны BD = CD = 5 см, так как CD - это высота, опущенная на гипотенузу.

Теперь нам известны стороны треугольника CDB: BC = 10 см, CD = BD = 5 см и угол C = 90°. Подставляем значения в формулу площади треугольника:
SCDB = 0.5 BC CD sin(C) = 0.5 10 5 sin(90°) = 25 см².

Теперь мы можем найти отношение площадей треугольников ACD и CDB:
SACD/SCDB = 12.5/25 = 0.5.

Ответ: площадь треугольника ACD составляет половину площади треугольника CDB.