В треугольнике АВС углы А и С равны. ВD – высота треугольника. Докажите, что треугольники АВD и СBD равны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия известно, что углы А и С равны, значит треугольник АВС равнобедренный. А также, по определению высоты, углы DAB и DBC прямые. Таким образом, треугольники АВD и СBD являются подобными.

Теперь рассмотрим равнобедренный треугольник АВС. Из симметрии треугольника следует, что BD – биссектриса угла C. Таким образом, треугольник СBD является равнобедренным.

Теперь мы имеем, что треугольники АВD и СBD подобны, а треугольник СBD равнобедренный. Значит, по теореме о вписанном угле, углы BCD и DAB равны, а угол CBD равен углу ADB. Следовательно, треугольники АВD и СBD равны по признаку угла-прилежащей стороны.