№ 1. Стороны параллелограмма относятся как 1:2, а его периметр равен 30 см. Найти стороны параллелограмма. № 2. В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 96 градусов. Найти углы трапеции. № 3. Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба АВСД образует со стороной АВ угол 30 градусов, АМ = 4 см. Найти длину диагонали ВД ромба, если точка М лежит на стороне АД.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

№ 1. Пусть а и b - стороны параллелограмма, тогда а:b = 1:2. Периметр параллелограмма равен 30 см, значит 2(а+b) = 30 и а+b = 15.
Так как а:b = 1:2, то можно записать a = x, b = 2x. Из условия a+b = 15 получаем x+2x = 15, откуда x = 5.
Таким образом, стороны параллелограмма равны 5 см и 10 см.

№ 2. Пусть угол при большем основании равен α градусов. Тогда угол при меньшем основании также равен α градусов, так как трапеция равнобокая. Сумма углов при большем основании равна 96 градусов, значит 2α = 96, откуда α = 48.
Таким образом, углы трапеции равны 48 градусов.

№ 3. Так как угол ВАМ равен 30 градусов, то угол ВАМ равен 150 градусов (так как сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов).
Так как AM = 4 см, то площадь треугольника ВАМ равна 0.54ABsin(150) = 4AB0.5sqrt(3)/2 = 2ABsqrt(3), где AB - сторона ромба.
Площадь треугольника ВАМ также равна 0.5ADVMsin(30) = 0.5AD40.5 = AD, так как sin(30) = 0.5.
Из условий задачи следует, что ABAD = 2AB, откуда AD = 2, а диагональ ВД равна ABsqrt(4 + 2^2) = 2*sqrt(8) = 4√2 см.