Как решить уравнение и построить график функции y=|x|x+|x|-4x и при каких значениях m прямая y=m будет иметь с графиком две общие точкию

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения y=|x|x+|x|-4x сначала выразим его в виде:

y = |x|x + |x| - 4x = x^2 + |x| - 4x

Так как |x| может быть равен x или -x в зависимости от знака х, то выразим |x| через условное определение:

|x| = { x, при x >= 0; -x, при x < 0 }

Теперь подставим это в исходное уравнение:

y = x^2 + {x, при x >= 0; -x, при x < 0} - 4x

При x >= 0:

y = x^2 + x - 4x = x^2 - 3x

При x < 0:

y = x^2 - x - 4x = x^2 - 5x

Теперь построим график функции y = x^2 - 3x и y = x^2 - 5x на одном графике.

Чтобы прямая y = m имела две общие точки с графиком функции y = x^2 - 3x или y = x^2 - 5x, нужно, чтобы уравнение y = x^2 - 3x или y = x^2 - 5x имело два корня, соответствующих значениям x, где y = m. Это происходит, когда дискриминант квадратного уравнения D = b^2 - 4ac > 0. Здесь a = 1, b = -3 или -5 и c = -m.

Таким образом, для значения m прямая y = m имеет две общие точки с графиком функции y = x^2 - 3x, если (3)^2 - 41(-m) > 0, то есть m < 9/4. Или же для графика y = x^2 - 5x, если (5)^2 - 41(-m) > 0, то есть m < 25/4.

Надеюсь, это поможет вам решить уравнение и построить график функции.