В треугольнике АВС угол С равен 90 АВ=3. COS А = 2 корень из 2 на 3. Найти ВС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся формулой косинусов:

[ \cos(A) = \frac{BC^2 + AB^2 - AC^2}{2 \cdot BC \cdot AB} ]

Заметим, что в данном случае ( \cos(A) = \frac{2\sqrt{2}}{3} ) и ( AB = 3 ).

Подставляем известные значения:

[ \frac{2\sqrt{2}}{3} = \frac{BC^2 + 9 - AC^2}{6} ]

Зная, что угол С прямой, можем использовать теорему Пифагора:

[ AC^2 + BC^2 = AB^2 ]

[ AC^2 + BC^2 = 9 ]

[ BC^2 = 9 - AC^2 ]

Теперь подставляем это в уравнение с косинусом:

[ \frac{2\sqrt{2}}{3} = \frac{9 - AC^2 + 9 - AC^2 - AC^2}{6} ]

[ \frac{2\sqrt{2}}{3} = \frac{18 - 3AC^2}{6} ]

[ 2\sqrt{2} = 18 - 3AC^2 ]

[ 3AC^2 = 18 - 2\sqrt{2} ]

[ AC^2 = \frac{18 - 2\sqrt{2}}{3} ]

[ AC^2 = 6 - 2\sqrt{2} ]

Теперь подставляем это обратно в уравнение Пифагора:

[ 6 - 2\sqrt{2} + BC^2 = 9 ]

[ BC^2 = 3 + 2\sqrt{2} ]

[ BC = \sqrt{3 + 2\sqrt{2}} ]

Итак, длина ВС равна ( \sqrt{3 + 2\sqrt{2}} ).