Угол ВАС треугольника АВС равен 60 градусов.Угол BCD является смежным с углом АСВ. Угол BCD=120 градусов. Докажите,что биссектриса угла BCD параллельна стороне АВ треугольника АВС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что угол ВСД = 180 - (60 + 120) = 0, следовательно, две стороны АВ и СД параллельны.

Поскольку BC - биссектриса угла BCD, то угол BCS = угол DCS = 60 градусов (из определения биссектрисы).

Таким образом, у треугольника BCS две стороны параллельны соответственно сторонам треугольника ВСД, а углы при параллельных сторонах равны (60 градусов). Получаем, что треугольники ВCD и ВCS подобны.

Из подобия треугольников ВCD и ВCS следует, что угол ВDC = угол VCS и угол BCD = угол BCS. Но углы VCS и BCS равны (так как BC - биссектрисса угла BCD), следовательно, угол BDC = угол BCS = 60 градусов.

Из этого уже непосредственно следует, что сторона АВ параллельна биссектрисе угла BCD.