Основанием пирамиды является ромб со стороной 6 дм и острым углом 30 градусов.Найдите площадь полной поверхности пирамиды,если каждый двугранный угол равен 60 градусам

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту пирамиды.

Высота пирамиды будет равна стороне ромба, умноженной на косинус острого угла: h = 6 дм cos(30°) = 6 дм √3/2 = 3√3 дм

Теперь найдем боковую площадь пирамиды. Рассмотрим одну из боковых граней, она равна треугольнику со сторонами 6 дм, 6 дм и 6√3 дм. Найдем площадь этого треугольника по формуле Герона:

p = (6 дм + 6 дм + 6√3 дм) / 2 = 12 дм + 6√3 дм = 6 (2 + √3) дм

S = √[6 (2 + √3) 6 (2 + √3 - 6) 6 (2 + √3 - 6) 6 (2 + √3 - 6)] = √[6666[(2 + √3)(2 - √3)]^2 = 6666 = 432 дм^2.

Плоская площадь основания пирамиды это S основания = 6 дм * 6 дм = 36 дм^2

Теперь найдем полную площадь поверхности пирамиды:

S = S боковой + S основания = 432 дм^2 + 36 дм^2 = 468 дм^2.

Ответ: площадь полной поверхности пирамиды равна 468 дм^2.