ГЕОМЕТИЯ 10 !!В прямой треугольной призме ABCA1B1C1, угол ACB=90 градусов, угол BAC=60 градусов, АС=а. Прямая B1C составляет с плоскостью грани АА1С1С угол 45 градусов. Найдите площадь боковой поверхности призмы."

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину стороны прямоугольного треугольника ABC, обозначим ее как b.

Так как угол BAC = 60 градусов, а угол ACB = 90 градусов, то угол ABC = 180 - 60 - 90 = 30 градусов. Таким образом, треугольник ABC является равносторонним, и сторона b равна а.

Поскольку угол B1C с плоскостью грани АА1С1С равен 45 градусов, то треугольник B1C также является прямоугольным. Так как треугольник ABC равносторонний, то треугольник B1C также равен b по длине.

Таким образом, боковая поверхность призмы составляется из двух прямоугольных треугольников ABC и B1C с гипотенузами b и катетами a.

Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей этих двух треугольников:

S = S(ABC) + S(B1C) = 0.5 a b + 0.5 a b = a * b

Итак, площадь боковой поверхности призмы равна a * b, где a - длина стороны равностороннего треугольника ABC, b - длина стороны прямоугольного треугольника B1C.