В остроугольном треугольнике ABC (AB не равноBC) проведены высоты AА1 и СС1 . Точка M середина стороны AC. Докажите, что A1M=C1M. сформулируйте теорему, на котором основан ответ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Теорема о перпендикулярных биссектрисах:

В остроугольном треугольнике ABC (AB не равно BC) проведены высоты AА1 и СС1. Точка M - середина стороны AC. Тогда A1M = C1M.

Доказательство:

Из теоремы о перпендикулярных биссектрисах следует, что точка M является серединой гипотенузы AC прямоугольного треугольника ABA1, а также гипотенузы СС1 СC1.

Так как M - середина гипотенузы, то A1M = MC, а также A1C = MC1.

Из пунктов 1 и 2 следует, что A1M = C1M.

Таким образом, доказано, что A1M = C1M.