Средняя линия равнобокой трапеции = 5см, а диагонали - взаимоперпендикулярны. найти: площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь равнобокой трапеции можно найти по формуле:

S = ((a + b) / 2) * h,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Так как средняя линия равнобокой трапеции равна 5 см, то мы можем разбить трапецию на два прямоугольных треугольника, высотой 5 см, с гипотенузами - диагоналями. Таким образом, получаем два прямоугольных треугольника с катетами 5 см.

По теореме Пифагора, найдем длины оснований:

a = √(5² + 5²) = √50 = 5√2 см.

Так как трапеция равнобокая, то диагонали равны друг другу, следовательно, второе основание трапеции равно:

b = a = 5√2 см.

Теперь найдем высоту трапеции (h), используя один из прямоугольных треугольников:

h = √(a² - ((a - b) / 2)²) = √(50 - (5 / 2)²) = √(50 - 6.25) = √43.75 ≈ 6.62 см.

Теперь подставим значения a, b и h в формулу для площади трапеции:

S = ((5√2 + 5√2) / 2) 6.62 = 5√2 6.62 = 33.1 * 1.41 ≈ 46.69 см².

Ответ: Площадь равнобокой трапеции равна примерно 46.69 см².