Найдите полную поверхность правильной шестиуголь- ной пирамиды, если ее боковое ребро 2, а радиус окружности, вписанной в основание, – 1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту пирамиды. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника, образованного половиной бокового ребра, радиусом и высотой пирамиды:

[\sqrt{h^2 + 1^2} = 2]
[h^2 + 1 = 4]
[h^2 = 3]
[h = \sqrt{3}]

Теперь найдем площадь основания пирамиды. Она равна площади правильного шестиугольника:

[S_{\text{осн}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 1^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2}]

Найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Площадь каждой из треугольных граней пирамиды равна:

[S_{\text{гр}} = \frac{1}{2} \cdot \text{периметр} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 2 = 6]

Так как у пирамиды 6 таких граней, то можно найти площадь всех граней:

[S{\text{бок}} = 6 \cdot S{\text{гр}} = 6 \cdot 6 = 36]

Итак, полная поверхность пирамиды равна сумме основания и боковой поверхности:

[S = S{\text{осн}} + S{\text{бок}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} + 36]