Дано: Δ ABC, прямая BE перпендикулярна к AC, CO-биссектриса, OD перпендикулярна BC OE=18м. Найти OD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как OD перпендикулярна BC и OC является биссектрисой угла B, то треугольник OCD является равнобедренным треугольником. Значит, OD = CD.

Так как треугольник OBE прямоугольный, то по теореме Пифагора:

OE^2 = OB^2 + BE^2

18^2 = OB^2 + BE^2
324 = OB^2 + BE^2

Так как BE равно BD из равнобедренности треугольников OCD и OBD, то заменяем BE на BD:

324 = OB^2 + BD^2

Также, так как OC является биссектрисой, то:

BD/CD = OB/OC

Так как OD = CD, то можно записать следующее:

BD/OD = OB/OC

Так как OE равно 18, то можно записать:

BD/18 = OB/OC

Комбинируя два последних уравнения, имеем:

BD/OD = BD/18
OD = 18

Поэтому OD равно 18 метрам.