Трапеция АВСД и треугольник ВРС лежат в разных плоскостях.Докажите,что средняя линия трапеции и средняя линия треугольника параллельны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим точки: АВСД - вершины трапеции, B и C - основания, M - точка пересечения оснований, VRС - вершины треугольника, R и S - основания, P - точка пересечения боковых сторон.

Так как треугольник ВРС и трапеция АВСД лежат в разных плоскостях, то прямые AB и RS, BC и VR, CD и VS, AD и VR будут пересекаться по одной точке, а именно в точке P.

Теперь, согласно определению средней линии трапеции, средняя линия соединяет середины оснований и параллельна основаниям.

Следовательно, линия MC - средняя линия трапеции, так как точка M - середина оснований BC и теореме о пересекающихся прямых, средняя линия треугольника ВРС тоже проходит через точку M и параллельна BC и RS.

Таким образом, средния линия трапеции и средняя линия треугольника параллельны.