В параллеограме АБСД диагонали АС и ВД пересекаются в точке М. Докажите,что площадь параллеограма АБСД в 4 раза больше площади треугольника ВМС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что параллелограмм АВСД можно разбить на два треугольника, примыкающих к отрезку АМ. Пусть S1 - площадь треугольника АМВ, S2 - площадь треугольника АМС. Тогда площадь параллелограмма АВСД равна S1 + S2.

Так как точка М - точка пересечения диагоналей, то отрезок МВ делит сторону АС пополам, а отрезок МD делит сторону АВ пополам. Значит, S1 = S2 = 0.5*S, где S - площадь параллелограмма АВСД.

Таким образом, S1 + S2 = 2 0.5 S = S. То есть площадь треугольника ВМС равна S/2.

Площадь параллелограмма АВСД равна 4*S1, так как параллелограмм можно разбить на четыре одинаковых треугольника ВМС.

Итак, площадь параллелограмма АВСД равна 4 раза площади треугольника ВМС.