В прямоугольном параллелепипеде измерения равны 3 см,4 см,5 см.найдите угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Диагональ параллелепипеда можно найти по формуле: d = √(a^2 + b^2 + c^2), где a, b, c - длины ребер параллелепипеда, а d - длина диагонали.

Подставляя значения a=3 см, b=4 см, c=5 см, находим:
d = √(3^2 + 4^2 + 5^2) = √(9 + 16 + 25) = √50 = 5√2 см

Угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания можно найти по теореме косинусов. Пусть α - это угол между диагональю и одним из ребер основания, тогда косинус угла α можно найти по формуле: cos(α) = (a^2 + b^2 - d^2)/(2ab), где a и b - длины ребер основания, d - длина диагонали.

Подставляя значения a=3 см, b=4 см, d=5√2 см, находим:
cos(α) = (3^2 + 4^2 - (5√2)^2)/(234) = (9 + 16 - 50)/(24) = -25/24

Таким образом, угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания равен arccos(-25/24), что приблизительно равно 132.3 градуса.