Разложите вектор m(1;2) на два вектора , коллениарные векторам a=(2;1),b=(0;-1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы разложить вектор m(1;2) на два вектора, коллинеарные векторам a=(2;1) и b=(0;-1), нужно найти проекции вектора m на каждый из данных векторов.

Проекция вектора m на вектор a:
m_a = (m a) / |a|^2 a = (12 + 21) / (2^2 + 1^2) (2;1) = (4/5) (2;1) = (8/5; 4/5)

Проекция вектора m на вектор b:
m_b = (m b) / |b|^2 b = (10 + 2-1) / (0^2 + (-1)^2) (0;-1) = (-2) / 1 (0;-1) = (0;-2)

Теперь разложим вектор m на два вектора:
m = m_a + m_b = (8/5; 4/5) + (0; -2) = (8/5; 4/5 - 2) = (8/5; -6/5)

Таким образом, вектор m(1;2) разложен на два вектора, коллинеарные векторам a=(2;1) и b=(0;-1), равные (8/5; -6/5).