Высота конуса 3кор3. Его образующая наклонена к плоскости основания под углом 60 Вокруг конуса описано шар радиус которой меньше высоты конуса. Найти площадь поверхности шара

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту конуса. Пусть радиус основания конуса равен r, тогда высота конуса h = 3√3.

Так как образующая наклонена под углом 60 градусов к плоскости основания, то длина образующей l = 2r, так как противолежащий катет в правильном треугольнике будет равен r, а r = h√3.

Теперь найдем радиус описанной окружности шара. По свойству конуса, мы можем выделить правильный треугольник, образующие которого - радиус описанной окружности шара, половина образующей и высота конуса. Поэтому радиус описанной окружности шара R = l/2 = r.

Теперь перейдем к нахождению площади поверхности шара. Формула для площади поверхности шара выглядит следующим образом: S = 4πR^2. Подставим радиус R = r и получим S = 4πr^2 = 4π(h√3)^2 = 4π(3√3)^2 = 36π.

Итак, площадь поверхности шара равна 36π.