Дан прямоугольный треугольник РДЕ у которого угол Е=90 градусов катет ДЕ=4 см и угол Д=60 градусов Найдите гипотенузу РД и катет ЕР

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем гипотенузу РД, используя теорему Пифагора:

RD^2 = DE^2 + RE^2
RD^2 = 4^2 + RE^2
RD^2 = 16 + RE^2

Также, учитывая что угол Д = 60 градусов, можно заметить что треугольник РДЕ - прямоугольный треугольник, то есть угол Р = 30 градусов, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов. Также, так как в треугольнике РДЕ угол Е = 90 градусов, то угол Р должен быть острый (меньше 90 градусов).

Следовательно, можно использовать тригонометрические функции для нахождения катета ЕР:

tg 30 = DE / RE
√3 = 4 / RE
RE = 4 / √3

Теперь зная значение RE, подставим его в уравнение для RD:

RD^2 = 16 + (4 / √3)^2
RD^2 = 16 + 16 / 3
RD^2 = 48 / 3 + 16 / 3
RD^2 = 64 / 3

Получается, что гипотенуза РД равна квадратному корню из 64 / 3, то есть 8 / √3 см.

Таким образом, гипотенуза РД равна 8 / √3 см, а катет ЕР равен 4 / √3 см.