Отрезки AE и DC пересекаются в точке В,являющейся серединой каждого из них.а)Докажите что треугольники АВС и ЕВD равны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Поскольку точка B является серединой отрезков AE и DC, то AB = BE и DB = BC.

Также, у нас дано, что точка B - точка пересечения отрезков AE и DC.

Теперь рассмотрим треугольники ABC и DBE. У них уже известны равные стороны AB = BE и DB = BC, а также угол ABC равен углу в точке D (по построению), так как точка B является серединой отрезка DC.

Значит, по теореме о равенстве углов треугольников (второй четверти равенств углов), углы ABC и EBD равны.

Таким образом, у треугольников ABC и DBE имеются совпадающие стороны и равные углы при них, следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (по стороне-углу-стороне).

Таким образом, треугольники ABC и DBE равны.