1. Найдите площадь треугольника если: а)две его стороны равны 5см и 9 см,а угол между ними равен 30градусов б) его стороны равны 9см,10см и 17см 2. Найдите радиус окружности описанной возле треугольника АBC, если: а) ВС=2√2 см, угол А=135 грудусов б) AC=1см,угол В=150 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Площадь треугольника можно найти по формуле S = 0.5 a b * sin(C), где a и b - длины сторон, C - угол между ними в радианах.

Переведем угол 30 градусов в радианы
30 градусов * (π/180) ≈ 0,5236 радиан.

Теперь можем найти площадь треугольника
S = 0.5 5 9 * sin(0,5236) ≈ 11,25 см².

б) Для треугольника со сторонами 9см, 10см и 17см, лучше воспользоваться формулой полупериметра и радиуса вписанной окружности
p = (a + b + c) / 2 ≈ (9 + 10 + 17) / 2 = 18, то есть полупериметр равен 18см.

Теперь можем найти радиус вписанной окружности через формулу радиуса вписанной окружности
r = √((p-a)(p-b)(p-c) / p) = √((18-9)(18-10)(18-17) / 18) = √(981 / 18) = √(72 / 18) = √4 = 2 см.

Итак, радиус вписанной окружности равен 2 см.

2
а) Площадь треугольника ABC можно найти по формуле S = 0.5 a b * sin(C), где a, b - длины сторон треугольника, C - угол между ними в радианах.

Переведем угол 135 градусов в радианы
135 градусов * (π/180) ≈ 2,356 радиан.

Построим перпендикуляр из вершины A на сторону BC, обозначим его высоту h. Тогда площадь треугольника можно найти через формулу
S = 0.5 BC h.

Так как угол А = 135 градусов, то угол С = 360 - 135 - 90 = 135 градусов
Таким образом, треугольник ABC - прямоугольный.

Из этого следует, что BC = AC * √2 = 2√2 см.

Теперь можем выразить h через BC: h = AC sin(C)
h = 1 sin(2,356) ≈ 0,926.

Теперь можем найти площадь треугольника
S = 0.5 2√2 0,926 ≈ 1,633 см².

Площадь треугольника равна 1,633 см².

б) Для треугольника с AC=1см и углом В=150 градусов, лучше использовать формулу S = 0.5 a b * sin(C), где a, b - длины сторон треугольника, C - угол между ними.

Обозначим стороны треугольника как AB, BC и AC.

Известно, что AC=1см. Угол В=150 градусов, а значит, угол С=30 градусов.

Таким образом, можем найти сторону AB, применяя теорему синусов
AB / sin(B) = AC / sin(C
AB / sin(150) = 1 / sin(30
AB / (√3 / 2) = 1 / 0.
AB / (√3 / 2) =
AB = 2√3 / 3 см.

Теперь можем найти площадь треугольника
S = 0.5 1 (2√3 / 3) * sin(150) = (1/3)√3 см².

Итак, площадь треугольника равна (1/3)√3 см².