Окружность касается двух смежных сторон квадрата и делит каждую из двух других на отрезки равные 2 и 23. Найти радиус окружности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона квадрата равна ( a ), тогда отрезок, который делится на отрезки 2 и 23, равен ( a - 2 - 23 = a - 25 ). Таким образом, длина окружности равна ( 2\pi r = 4(a - 25) ).

Также, по условию задачи, радиус окружности равен ( \frac{a}{2} ), поскольку он является расстоянием от центра окружности до середины стороны квадрата.

Таким образом, получаем уравнение:

[ 2\pi \cdot \frac{a}{2} = 4(a - 25) ]

[ \pi a = 4a - 100 ]

[ 100 = 3a ]

[ a = \frac{100}{3} ]

Таким образом, сторона квадрата равна ( a = \frac{100}{3} ), а радиус окружности ( r = \frac{a}{2} = \frac{50}{3} ).