В равнобедренной трапеции основание AD больше основания BC на 4 см.Боковая сторона равна 3см. Найдите основание трапеции,если известно,что в нее можно вписать окружность

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание трапеции равно x см.

Так как трапеция равнобедренная, то боковая сторона является радиусом вписанной окружности. Длина этой стороны равна 3 см.

Рассмотрим треугольник AOB, где O - центр вписанной окружности, A и B - середины оснований трапеции. Тогда AO = BO = x/2, AB = x - 4.

По теореме Пифагора в треугольнике AOB: (x - 4)^2 = x^2/4 + 3^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x^2 - 8x + 16 = x^2/4 +
4x^2 - 32x + 64 = x^2 + 3
3x^2 - 32x + 64 = 3
3x^2 - 32x + 28 = 0

Решим уравнение квадратным способом:

D = (-32)^2 - 4328 = 1024 - 336 = 688

x = (32 ± √688)/(2*3) ≈ 7.62 или x ≈ 3.71

Так как основание трапеции должно быть больше 4 см, то x ≈ 7.62 см.

Итак, основание трапеции равно приблизительно 7.62 см.