Внутри треугольника АВС взята точка М такая, что расстояние от нее до АВ и до ВС РАВНЫ 2см и 11см соответственно. Найти длину отрезка ВМ, если угол АВС рав ен 60 градусам

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся свойством треугольника: если из вершины треугольника к стороне проведена высота, то она делит треугольник на два прямоугольных треугольника.

Проведем высоту МN из точки М на сторону АС. Так как AM и MC - высоты треугольника, то треугольник АМС является прямоугольным.

Так как угол А между сторонами АВ и АС равен 60 градусам, то угол ACB = 90 - 60 = 30 градусам. Значит, треугольник АВС – прямоугольный.

Поскольку угол АВС = 90 градусам, то угол МВС = 90 - 60 = 30 градусам.

Из треугольника АМС по теореме синусов получаем
sin 30 = AM / MC
1/2 = 2 / MC
MC = 4.

Так как BC - продолжение МС, то по условию BC = 11 см и MC = 4 см. Получаем, что BS = 11 - 4 = 7.

Так как треугольник ВСМ также прямоугольный, то sin 30 = MS / BS
1/2 = MS / 7
MS = 7 / 2 = 3,5.

Ответ: отрезок ВМ равен 3.5 см.