В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB равна 6 см, а катет BC равна 3 см. Найти второй катет и острые углы треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения второго катета воспользуемся теоремой Пифагора: (AC^2 = AB^2 - BC^2).

Подставляем известные значения: (AC^2 = 6^2 - 3^2 = 36 - 9 = 27)
Отсюда находим длину второго катета: (AC = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}) см.

Для нахождения острых углов воспользуемся следующими формулами
(\sin(A) = BC / AB) и (\cos(A) = AC / AB).

Подставляем значения: (\sin(A) = 3 / 6 = 0.5) и (\cos(A) = 3\sqrt{3} / 6 = \sqrt{3} / 2)
Откуда находим угол A: (A = \arcsin(0.5) = 30^{\circ}) и (A = \arccos(\sqrt{3} / 2) = 30^{\circ}).

Угол B равен (90^{\circ}), так как это прямоугольный треугольник. Угол C равен (180^{\circ} - 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}).

Итак, второй катет равен (3\sqrt{3}) см, а углы треугольника равны (30^{\circ}, 60^{\circ}, 90^{\circ}).