В трапеции ABCD с основаниями BC и AD, угол BAD=20 градусов, угол CDA= 70 градусов. Средняя линия = 5, а длина отрезка, соединяющую середины оснований=3. Найти длину основания AD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку средняя линия трапеции равна 5, то её длина равна половине суммы длин оснований. Поэтому, BC + AD = 10. Также из условия известно, что отрезок, соединяющий середины оснований, равен 3. Это значит, что он делит среднюю линию пополам, а значит, что BC = 3 + x и AD = 7 - x, где x - длина отрезка, который делит BC и AD.

Теперь посмотрим на треугольники BAD и CDA. Известно, что угол BAD=20 градусов и угол CDA=70 градусов, а также отрезок, соединяющий середины оснований, делит их пополам. Поскольку треугольники BAD и CDA - равнобедренные, то у них против оснований равным углам однааковразмерны. Поэтому можем записать, что угол BDA = 70 градусов и угол CAD = 20 градусов.

Теперь обратим внимание на треугольники BCX и ADX. У них две стороны равны (5 и 3), а углы против этих сторон равны (70 и 20 градусов). Таким образом, по критерию равенства треугольников BCX и ADX, сторона, против которой угол 70 градусов, то есть сторона BC, такая же, как сторона против которой угол 20 градусов, то есть AD. Получаем, что AD = 3 + x, где x - длина отрезка, который делит BC и AD.

Подставляем это значение в уравнение BC + AD = 10: 3 + x + 7 - x = 10, откуда следует, что AD = 7.

Итак, длина основания AD равна 7.