Треугольник abc равнобедренный основание àc=18, в этот треугольник вписанна окружность и параллельно этой окружности проведена касательная котороя делит боковые стороны в точках d и e найти r

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим точку касания касательной с окружностью за F. Поскольку треугольник ABC равнобедренный и основание равно AC = 18, то AB = BC. Обозначим эту длину за x.

Также обозначим AF = BF = AD = DC = x - это получается из равенства треугольников ABF и DCF, так как у них уже совпадают две стороны.

Обозначим полупериметр треугольника ABC за p, тогда получим
p = (18 + 2x) / 2 = 9 + x

Также из формулы для радиуса вписанной в треугольник окружности, радиус r равен площади треугольника ABC поделенной на полупериметр треугольника ABC. Из теоремы Пифагора получаем, что BC^2 = BF * FC

Тогда, r = S_ABC / p = BC BF / (BF + FC) = sqrt(BFFC) / p = -sqrt((p - BF) * BF) / p, т.к. BF = FB

Теперь мы можем решить квадратное уравнение
r^2 = -sqrt((9 + x - (x - r))^2 (x - r)) / (9 + x
r^2 = -sqrt((9 + x - x + r)^2 (x - r)) / (9 + x
r^2 = -sqrt((9 + r)^2 (x - r)) / (9 + x
r = - (9 + r) sqrt(x - r) / (9 + x)

Далее решаем это уравнение относительно r.