В треугольнике ABC сторона АВ = 4 см, ВС = 7 см, АС = 6 см, а в треугольнике MNK сторона МК = 8 см, MN =12 см, KN = 14 см. Найдите углы треуголь­ника MNK, если угол A = 80°, угол B = 60°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Угол C треугольника ABC можно найти, зная, что сумма углов треугольника равна 180°:

C = 180° - 80° - 60
C = 40°

Теперь нам нужно найти стороны треугольника MNK, соответствующие углам A, B и C. Для этого воспользуемся теоремой синусов:

a/sin(A) = c/sin(C
b/sin(B) = c/sin(C
c/sin(C) = a/sin(A)

Для стороны МК (c) соответствует угол А (80°):

8/sin(80°) = a/sin(40°
a = 8 * sin(40°) / sin(80°
a ≈ 4.62

Для стороны MN (a) соответствует угол B (60°):

12/sin(60°) = b/sin(40°
b = 12 * sin(40°) / sin(60°
b ≈ 9.80

Теперь у нас есть стороны треугольника MNK, которые соответствуют углам A, B и C. Теперь можем найти угол K:

sin(K) = b sin(A) /
K = arcsin(b sin(A) / c
K ≈ 43.50°

Теперь можем найти угол N:

N = 180° - 80° - 60° - 43.50
N ≈ 6.50°

Таким образом, углы треугольника MNK равны приблизительно 80°, 60° и 40°.