Основание пирамиды равнобедренный прямоугольный треугольник. Гипотенуза равна с. боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 30 градусов. найдите полную поверхность пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b.

Так как гипотенуза равна c, то по теореме Пифагора имеем
a^2 + b^2 = c^2

Также из условия задачи следует, что боковые ребра наклонены под углом 30 градусов к плоскости основания. Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна
Sб = a l + b l + c * h, где l - высота боковой грани пирамиды, h - высота пирамиды.

Так как у нас равнобедренный прямоугольный треугольник, то a = b и l = c / 2.

Подставляем все известные значения и находим площадь боковой поверхности пирамиды
Sб = a (c / 2) + a (c / 2) + c *
Sб = 2ac/2 + c
Sб = ac + ch

Теперь найдем площадь основания прямоугольного треугольника
Sосн = a * b / 2

Таким образом, полная поверхность пирамиды равна
S = Sосн + S
S = ab/2 + ac + ch