Прямые a и b пересекаются. Докажите, что существует плоскость , содержащая только одну из двух данных прямых. Сколько существует таких плоскостей?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть прямые a и b пересекаются в точке O. Возьмем плоскость, проходящую через прямую a и через точку O. Эта плоскость содержит только прямую a и не содержит прямую b. Таким образом, существует как минимум одна плоскость, содержащая только одну из двух данных прямых.

Чтобы найти количество таких плоскостей, воспользуемся следующим рассуждением: любая плоскость, содержащая одну из прямых, обязательно содержит их точку пересечения. Таким образом, каждая плоскость, содержащая только одну из данных прямых, совпадает с плоскостью, проходящей через эту прямую и точку пересечения. Следовательно, количество таких плоскостей равно количеству плоскостей, проходящих через точку O, то есть бесконечно много.