Концы отрезка АВ лежат в двух различных плоскостях, пересекающихся по прямой а. Докажите, что существует плоскость, содержащая прямую а, относительно которой точки А и В лежат в разных полупространствах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим противное: все плоскости, содержащие прямую a, делят пространство на два полупространства так, что точки A и B лежат в одном и том же полупространстве.

Рассмотрим плоскость П1, содержащую прямую a, и такую, что точки A и B лежат в одном полупространстве относительно этой плоскости. Поскольку точки A и B лежат в разных полупространствах относительно плоскости П1, существует плоскость П2, проходящая через прямую a и разделяющая точки A и B.

Следовательно, мы пришли к противоречию. Из этого следует, что существует плоскость, содержащая прямую a, относительно которой точки A и B лежат в разных полупространствах.