В правильной четырехугольной пирамиде стороны основания равны 4 и 2 дм,боковое ребро равно 2 дм. Найти высоту усеченной пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь основания усеченной пирамиды.

Площадь основания усеченной пирамиды равна сумме площадей оснований (большего и меньшего) усеченной пирамиды.
Площадь основания большего основания: S1 = (4дм)^2 = 16дм^2
Площадь основания меньшего основания: S2 = (2дм)^2 = 4дм^2

Сумма площадей оснований усеченной пирамиды: S = S1 + S2 = 16дм^2 + 4дм^2 = 20дм^2

Теперь найдем площадь всех граней боковой поверхности:

Площадь одной грани равна полупроизведению высоты усеченной пирамиды на сумму сторон оснований (4+2 = 6 дм):
S_g = 0.5 h (a1 + a2) = 0.5 h 6дм = 3h дм^2

Так как у нас 4 грани, то общая площадь боковой поверхности равна:
S_bok = 4 S_g = 4 3h дм^2 = 12h дм^2

Теперь, так как боковое ребро параллельно основанию, то высота равна высоте равнобочной трапеции:
h = √(b^2 - (a1 - a2)^2 / 4) = √(2дм)^2 - (4дм - 2дм)^2 / 4 = √4дм^2 - 2дм^2 / 4 = √(2 + 1)дм = √3 дм.

Высота усеченной пирамиды равна √3 дм.