В треугольнике АВС отрезок ВК - высота, отрезок АМ - биссектриса, ВК - 36см, АВ:АС=6:7. Из точки М опущен перпендикуляр МD на сторону АС. Найти MD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины сторон треугольника АВС. Пусть длина стороны АВ равна 6x, а стороны АС равна 7x. Тогда сторона ВС равна 13x.

Так как отрезок ВК - высота, то он разбивает треугольник на два прямоугольных треугольника: △АВК и △ВСК. По теореме Пифагора, можем записать:

(6x)^2 + (36)^2 = (7x)^2

36x^2 + 1296 = 49x^2
13x^2 = 1296
x^2 = 99
x = √99
x = 3√11

Теперь можем найти сторону ВС:
13x = 13 * 3√11 = 39√11

Теперь найдем длину отрезка АМ, который является биссектрисой. Этот отрезок делит сторону ВС пропорционально другим сторонам. Так как ВК - высота, отношение сторон АВ и АС равно 6:7. Поэтому можно записать:

BM:MC = 6:7
AM = BM + MC = (6/13) 39√11 + (7/13) 39√11 = (6 + 7)/13 * 39√11 = 39√11

Теперь находим MD, который является высотой треугольника △АМС:
MD = √(AM^2 - AD^2) = √((39√11)^2 - (36)^2) = √(1521*11 - 1296) = √(16731 - 1296) = √15435 = 3√1715

Ответ: MD = 3√1715 см.