У трикутнику АВС, кут С=90 градусов, кут В=60 градусов, ВР-бисектриса=5см. Найти АС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: кут С = 90 градусів, кут В = 60 градусів, ВР - бісектриса = 5 см.

Позначимо точку перетину бісектриси ВР зі стороною АС як точку М.

Оскільки ВR є бісектрисою, то BM = MR = 5 см.

Так як кут В = 60 градусів, то кут BMR = 30 градусів.

Тепер ми маємо прямокутний трикутник ВМР, в якому ми знаємо катети BM = MR = 5 см і кут BMR = 30 градусів.

Використовуючи тригонометричні функції, знайдемо сторону ВМ:

sin(30°) = VM / BM
sin(30°) = VM / 5
VM = 5 sin(30°)
VM = 5 0.5
VM = 2.5 см

Тепер врахуємо, що AM = CM = VM = 2.5 см.

Отже, довжина АС дорівнює 2 AM = 2 2.5 = 5 см.

Таким чином, АС = 5 см.