Стороны АВ и ВС параллелограмма АВСD пересекают плоскость а. Докажите, что прямые AD и DC также пересекают плоскость а.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного факта можно воспользоваться свойством параллелограмма: противоположные стороны равны и параллельны.

Пусть прямые AV и VC пересекают плоскость а в точке О. Тогда, так как AB || DC и AV || VC, то угол AVС равен углу ВСD (по свойству параллельных прямых). Следовательно, углы AVO и CVO равны.

Также, так как AB || DC и AD || VC, то угол AVD равен углу ВCD (по свойству параллельных прямых). Следовательно, углы AVD и CVD равны.

Из равенства углов AVO и CVO и равенства углов AVD и CVD следует, что треугольники AVD и CVD равны по двум углам и общей стороне.

Следовательно, прямые AD и DC также пересекают плоскость а.