В прямоугольном треугольнике один из катетов в три раза больше другого,высота разбивает гипотенузу на отрезки, один из которых на восемь метров больше другого.Найдите площадь этого треугольника. Варианты ответа: 1)9 2)12 3)15 4)18 5)9√2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим меньший катет через (x), тогда больший катет будет равен (3x). По теореме Пифагора имеем:

[x^2 + h^2 = (3x)^2
[x^2 + h^2 = 9x^2
[h^2 = 8x^2
[h = 2x\sqrt{2}]

Так как высота разбивает гипотенузу на отрезки в соотношении 1:8, то:

[x = 8h, \: 8h = 16x\sqrt{2}
[x = 2\sqrt{2}]

Площадь прямоугольного треугольника равна (S = \frac{1}{2} \cdot x \cdot 3x = \frac{3}{2}x^2 = \frac{3}{2} \cdot (2\sqrt{2})^2 = 6)

Ответ: 2) 12.