2. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°. Высота , проведённая к боковой стороне равна 18 см. Найдите основание этого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°, то два других угла по 30° каждый. Так как треугольник равнобедренный, то основание равно другой стороне треугольника.

Пусть основание треугольника равно х.

Так как треугольник равнобедренный, то высота, проведённая к основанию, делит треугольник на два равнобедренных прямоугольных треугольника, с углами 30°, 60° и 90°.

Тогда, по теореме тангенсов:

tg(30°) = высота / (х/2) = 18 / (х/2)

tg(30°) = √3

√3 = 18 / (х/2)

2√3 = 18 / х

х = 18 / (2√3) = 9 / √3 = 3√3

Итак, основание равнобедренного треугольника равно 3√3 см.