В равнобедренном треугольнике КМH с основанием КМ проведена биссектриса НР. Расстояние от точки Кдо прямой, содержащей биссектрису НР, равно 6 см. Найдите КМ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник КМН равнобедренный, то отрезок КН равен отрезку МН. Обозначим эту длину одним символом, скажем, х.

Теперь обратимся к треугольнику КНР. Пусть расстояние от точки К до прямой, содержащей биссектрису НР, равно а. Тогда отрезок НР также равен а, так как биссектриса делит сторону треугольника пропорционально другим сторонам.

Теперь вспомним, что НР является медианой треугольника КНМ. По свойствам медианы, медиана делит сторону треугольника на две части, длины которых также пропорциональны длинам других сторон. Таким образом, длина отрезка НП равна х/2.

По условию задачи х = 2а, так как НП равно a.

Мы знаем, что х = 6, следовательно, 2а = 6, и а = 3.

Теперь вернемся к треугольнику КНР. Так как НК = 3, КР = 3 и КМ = 3 + 3 = 6.

Итак, длина основания треугольника КМН равна 6 см.