Через точку P, лежащую внутри окружности и удаленную на 7 от центра, проходит хорда окружности. Точка P делитэту хорду на отрезки длиной 6 и 12. Найдите радиус окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус окружности равен r
Так как точка P лежит на расстоянии 7 от центра окружности, то можно составить прямоугольный треугольник, где один катет равен 7, а гипотенуза равна r. Тогда по теореме Пифагора имеем
r^2 = 7^2 + h^
где h - расстояние от точки P до хорды.

Так как P делит хорду на отрезки длиной 6 и 12, то можем составить прямоугольные треугольники с гипотенузой 6 и 12. Тогда второй катет этих треугольников равен половине длины хорды. Так как эти треугольники равны, то и расстояния от точки P до хорды равны. Получаем, что h = 3.

Подставляем это значение в уравнение
r^2 = 7^2 + 3^
r^2 = 5
r = √58

Таким образом, радиус окружности равен √58.