В параллелограмме ABCD,биссектриса угла С пересекает сторону AD в точке N,AN=6,ND=10.Найдите периметр

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку биссектриса угла C делит сторону AD на отрезки AN и ND в отношении, обратном отношению соответствующих катетов треугольника АВС, мы знаем, что:

AN/ND = AC/CD

6/10 = AC/CD

3/5 = AC/CD

Теперь мы можем представить параллелограмм ABCD как два треугольника: треугольник ACD и треугольник BCD. Поскольку сторона AC равна BC (параллелограмм), а углы ACD и BCD равны (смежные углы параллелограмма), треугольники ACD и BCD являются равными. Значит, мы можем использовать эту информацию, чтобы найти значение сторон CD и BC.

Таким образом, BC = AC = 3k, CD = 5k, где k - это некоторый коэффициент.

Теперь можем найти периметр параллелограмма ABCD:

P = 2(AC + CD) = 2(3k + 5k) = 2 * 8k = 16k

Осталось найти значение k. Зная, что AC = 3k и AN = 6, можем записать уравнение:

3k = 6

k = 2

Теперь можем найти периметр параллелограмма:

P = 16k = 16 * 2 = 32

Ответ: периметр параллелограмма ABCD равен 32.