В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB=15, AD=8, AA1=21. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины B, B1, D Диагональ правильной четырехугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 30.Боковое ребро равно 3.Найти диагональ призмы В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, AB=2, AA1=5. Найти площадь боковой поверхности призмы. Основанием прямоугольной треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найти высоту призмы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь сечения, проходящего через вершины B, B1, D, можно найти как площадь треугольника по трём сторонам. Сначала найдем стороны этого треугольника.

Используем теорему косинусов в треугольнике BBD1:

BD^2 = BB1^2 + BD1^2 - 2BB1BD1*cos30

BD^2 = 3^2 + 3^2 - 233*cos30

BD^2 = 18

BD = √18 = 3√2

Теперь можем найти площадь сечения:

S = (1/2) BB1 BD * sin30

S = (1/2) 3 3√2 * (1/2)

S = 9√2 / 2

Ответ: площадь сечения, проходящего через вершины B, B1, D, равна 9√2.

Для нахождения диагонали правильной четырёхугольной призмы, расположенной под углом 30 к плоскости основания, можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Диагональ D1F1 можно найти как гипотенузу прямоугольного треугольника со сторонами 3 и 3 (так как D1F1 и DF параллельны), где DF = 3√2:

D1F1 = √(3^2 + 3^2) = √18 = 3√2

Ответ: диагональ правильной четырехугольной призмы, наклоненной к плоскости основания под углом 30, равна 3√2.

Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы можно найти по формуле: S = периметр основания высота.
Поскольку основание шестиугольника, то его периметр равен 6 AB = 6 * 2 = 12.
Высота призмы равна расстоянию между основаниями, которое можно найти как AA1 - AB = 5 - 2 = 3.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности:

S = 12 * 3 = 36

Ответ: площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы равна 36.

Площадь поверхности прямоугольной треугольной призмы равна сумме площадей оснований и площади боковой поверхности.

Для начала найдем высоту призмы. Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b. Тогда площадь основания равна S = 1/2 a b, а высота h призмы равна h = S / p, где p - периметр основания.

Из условия получаем: S = 1/2 6 8 = 24, Sпов = 288, тогда h = 24 / 14 = 12/7.

Ответ: высота прямоугольной треугольной призмы равна 12/7.